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    【题目】定义在上的函数对任意的，满足条件： ，且当时， .

    （1）求的值；

    （2）证明：函数是上的单调增函数；

    （3）解关于的不等式.

    【答案】（Ⅰ）. （Ⅱ）见解析；（Ⅲ） .

    【解析】试题分析：（1）由题意y=f（x）对任意的x，y∈R，关系式成立，采用赋值法，可得f（0）的值；
    （2）利用定义证明其单调性．
    （3）利用单调性及f（0）的值，求解不等式即可．

    试题解析：

    （Ⅰ）由题意：定义在R上的函数对任意的，

    满足条件： ,

    令，由，解得.

    （Ⅱ）证明：设， ，则，

    由题意知， ，

    所以

    ，

    即，

    所以函数是R上的单调增函数．

    （Ⅲ）解：由（Ⅰ）（Ⅱ）可知函数是R上的单调增函数，且，

    不等式 ，即 ，

    故，解得.

    所以不等式的解集为.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为菱形，,为的中点.

    （1）若，求证：；

    （2）若，且，点在线段上，试确定点的位置，使二面角大小为，并求出的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了500件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表：

    甲企业：

    乙企业：

    （1）已知甲企业的500件零件质量指标值的样本方差，该企业生产的零件质量指标值服从正态分布，其中近似为质量指标值的样本平均数（注：求时，同一组数据用该区间的中点值作代表），近似为样本方差，试根据该企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率.（精确到0.001）

    （2）由以上统计数据完成下面列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.

    附注：

    参考数据： ，

    参考公式： ， ，

    .

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨，现由天气预报得知，某地在未来5天的指定时间的降雨概率是：前3天均为，后2天均为，5天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨.

    (1)求至少有1天需要人工降雨的概率；

    (2)求不需要人工降雨的天数的分布列和期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数,满足100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题.

    分组

    频数

    频率

    5

    0.05

    0.20

    35

    25

    0.25

    15

    0.15

    合计

    100

    1.00

    （1）求的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；

    （2）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；

    （3）在第（2）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．

    （Ⅰ）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；

    （Ⅱ）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望．

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    【题目】如图所示，在等腰直角三角形中， ， 为的中点，点在上，且，现沿将折起到的位置，使，点在上，且.

    (1)求证： 平面；

    (2)求二面角的余弦值.

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    【题目】冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系，某农科所对此关系进行了调查分析，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

    日期

    12月1日

    12月2日

    12月3日

    12月4日

    12月5日

    温差

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数

    23

    25

    30

    26

    16

    该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.

    （1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

    （2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；

    （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

    （参考公式： ， ）

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    【题目】现有4个人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．

    （1） 求出4个人中恰有2个人去 参加甲游戏的概率；

    （2）求这4个人中去参加甲游戏人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

    （3）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记,求随机变量的分布列与数学期望．

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