【题目】甲、乙两企业生产同一种型号零件，按规定该型号零件的质量指标值落在
内为优质品.从两个企业生产的零件中各随机抽出了500件，测量这些零件的质量指标值，得结果如下表：
甲企业：
乙企业：
（1）已知甲企业的500件零件质量指标值的样本方差
，该企业生产的零件质量指标值
服从正态分布
，其中
近似为质量指标值的样本平均数
（注：求
时，同一组数据用该区间的中点值作代表），
近似为样本方差
，试根据该企业的抽样数据，估计所生产的零件中，质量指标值不低于71.92的产品的概率.（精确到0.001）
（2）由以上统计数据完成下面
列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.
附注：
参考数据： 
，
参考公式： 
， 
，
.
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）0.159.（2）见解析.
【解析】试题分析：
(1)由题意求得
， 
，结合概率的性质可得甲企业零件质量指标值不低于71.92的产品的概率为0.159.
(2)写出列联表，计算可得
对照临界值表得出，在犯错的概率不超过0.01的前提下，认为“两个分厂生产的产品的质量有差异”.
试题解析：
（1）依据上述数据，甲厂产品质量指标值的平均值为：
，
所以
， 
，
即甲企业生产的零件质量指标值
服从正态分布
，
又
，则，
，
，
所以，甲企业零件质量指标值不低于71.92的产品的概率为0.159.
（2）由以上统计数据填写
列联表，如下：
计算
对照临界值表得出，在犯错的概率不超过0.01的前提下，认为“两个分厂生产的产品的质量有差异”.
心算口算巧算一课一练系列答案
应用题作业本系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】2016年时红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神.首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动，其次在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星，每人获得一个纪念品，其数据表格如下：
（Ⅰ）求此活动中各公园幸运之星的人数；
（Ⅱ）从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率；
（Ⅲ）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）：
据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关.
附临界值表及公式： 
，其中
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如
下列联表：
做不到科学用眼 | 能做到科学用眼 | 合计 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数
，试求随机变量
的分布列和数学期望；
（2）若在犯错误的概率不超过
的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的
的值应为多少？请说明理由.
附：独立性检验统计量
，其中
.
独立性检验临界值表：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.840 | 5.024 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为美化小区环境，某社区针对公民乱扔垃圾的现象进行了罚款处罚，并随机抽取了200人进行调查，得到如下数据：
（1）若乱扔垃圾的人数
与罚款金额
（单位：元）满足线性回归关系，求回归方程；
（2）由（1）得到的回归方程分析要使乱扔垃圾的人数不超过
，罚款金额至少是多少元？
参考公式：两个具有线性关系的变量的一组数据： 
，
其回归方程为
，其中
， 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在某校歌咏比赛中，甲班、乙班、丙班、丁班均可从
、
、
、
四首不同曲目中任选一首.
（1）求甲、乙两班选择不同曲目的概率；
（2）设这四个班级总共选取了
首曲目，求
的分布列及数学期望
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
， 
(
为自然对数的底数).
(1)设曲线
在
处的切线为
，若
与点
的距离为
，求
的值；
(2)若对于任意实数
， 
恒成立，试确定
的取值范围；
(3)当
时，函数
在
上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中,以原点为极点, 
轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线
的极坐标方程为
,直线
的参数方程为
（
为参数, 
为直线的倾斜角）．
（1）写出直线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）若直线
与曲线
有唯一的公共点,求角
的大小．
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