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    在四棱锥中，底面为矩形，，，，，分别为的中点．
    (1) 求证：；
    (2) 求证：平面；

    (1)见解析；(2)见解析.

    解析试题分析：（1）欲证线线垂直往往通过证明线面垂直（即证明其中一条线垂直于另一条所在平面）；（2）欲证线面平行，需在平面内寻找一条直线，并证此线平行于另一直线.此题也可以采用空间向量证明，即证明的方向向量垂直于平面的法向量即可.
    试题解析：（1）证明：底面为矩形 

     

    （2）证明：取，连接

    ,
    是平行四边形，
    //，，
    //         
    考点：（1）线线垂直；（2）线面平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，，分别为和的中点.

    （1）求证：平面；（5分）
    （2）求三棱锥的体积.（7分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.
    （1）求证：平面；
    （2）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；
    （3）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，平面平面，且四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．
    （1）求证平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，⊥底面，底面  
    为正方形，，，分别是，的 中点．
    （1）求证：平面；
    （2）求证：；
    （3）若是线段上一动点，试确定点位置，
    使平面，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在四棱柱中,已知平面平面且,.
    (1) 求证:
    (2) 若为棱上的一点,且平面,求线段的长度

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.
    （1）求证：AB1⊥面A1BD；
    （2）求二面角A－A1D－B的余弦值；
    （3）求点C到平面A1BD的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    直三棱柱A1B1C1－ABC中，已知AA1 = 2，AB = AC = 1，且AC⊥AB，则此直三棱柱的外接球的体积等于           

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；
    ②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；
    ③若四面体ABCD有内切球，则
    ④若四个面是全等的三角形，则ABCD为正四面体。
    其中正确的是：  （填上所有正确命题的序号）

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