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    （09年江苏百校样本分析）（10分）（矩阵与变换）  给定矩阵  A=， =．

    （1）求A的特征值、及对应的特征向量；  

    （2）求．

    解析：（1）设A的一个特征值为，由题意知：

     所以（－2）－3=0     即 1=－1，2=3 -------------3分                          

    当1=－１时，由=－１，得A属于特征值－１的特征向量= 

    当2=3时，由=3，得A属于特征值3的特征向量=      --------5分

    （2）由于==＋=      ---------------------------------------------7分

    故==4 ＋34=＋81=＋=       ----10分       
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    （09年江苏百校样本分析）（10分）(几何证明选讲) .如图，在Rt△ABC中，,BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，．

    （1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

    （2）若，求EC的长．

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    （09年江苏百校样本分析）(16分)已知函数.

       (Ⅰ)当时，判断函数的单调性并写出其单调区间；

       (Ⅱ)若函数的图象与直线至少有一个交点，求实数的取值范围；

      （Ⅲ）证明对任意的，都有 成立.

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    （09年江苏百校样本分析）(16分) 数列

       (Ⅰ)求及数列的通项公式；

       (Ⅱ)设 求；

      （Ⅲ）设，为大于零的实数，为数列{}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有？ 若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

     

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