Question

【题目】已知，，，若，（）.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在条件下的最小值；

（3）把的图像按向量平移得到曲线，过坐标原点作、分别交曲线于点、，直线交轴于点，当为锐角时，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根据向量数量积的坐标公式即可求的解析式；

（2）通过矩阵的计算公式，求出的表达式，然后利用基本不等式求最值即可；
（3）根据向量平移关系即可求出曲线的解析式，设，根据为锐角时，建立不等式关系进行求解即可．

解：（1），
，
，
，
则，
即；
（2）由已知得：

，

当且仅当，即时取到最小值，

函数在条件下的最小值为；

（3），
的图象按向量平移后得到曲线为；
设，
则直线的方程为，
令，则，
若为锐角，因为不可能共线，则，

或，

或，
即或，
故的取值范围是．