Question

已知集合A={x|x²+2x-3＜0}，B={x|y=lg（x+2）（3-x）}．
（Ⅰ）从A∪B中任取两个不同的整数，记事件E={两个不同的整数中至少有一个是集合A∩B中的元素}，求P（E）；
（Ⅱ）从A中任取一个实数x，从B中任取一个实数y，记事件F={x与y之差的绝对值不超过1}，求P（F）．

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知可得：A={x|-3＜x＜1}，B={x|-2＜x＜3}，
∴A∪B={x|-3＜x＜3}，A∩B={x|-2＜x＜1}
∵A∪B中的整数为-2，-1，0，1，2，
∴从中任取两个的所有可能情况为{-2，-1}，{-2，0}，{-2，1}，{-2，2}，{-1，0}，{-1，1}，{-1，2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}共10种，…（3分）
∵A∩B中的整数为-1，0，
∴事件E包含的基本事件为{-2，-1}，{1，-1}，{2，-1}，{-2，0}，{1，0}，{2，0}，{0，-1}共7个，…（5分）
∴…（6分）
（Ⅱ）（x，y）可看成平面上的点，全部结果构成的区域为Ω={（x，y）|-3＜x＜1，-2＜y＜3}，其面积为
S_Ω=4×5=20，…（8分）
事件F构成的区域为F={（x，y）|-3＜x＜1，-2＜y＜3，|x-y|≤1}，
其为图中阴影部分，它的面积为…（11分）
∴…（12分）
分析：（Ⅰ）由题意可得：A∪B中的整数为-2，-1，0，1，2，A∩B中的整数为-1，0，可列举得到方法种数，进而可得所要求的概率；
（Ⅱ）首先确定为几何概型，然后分别求两个面积可得答案．
点评：本题考查古典型和几何概型，分清两种概型是解决问题的关键，属基础题．