Question

曲线y=x³-x+3在（1，3）处的切线与x轴、y轴围成封闭图形的面积为

1

4

．

Answer 1

分析：先求出导函数，然后将x=1代入求出切线的斜率，利用点斜式求出直线的方程，再求出切线与x轴、y轴的交点坐标，即可求得结论．

解答：解：求导函数，可得y′=3x²-1
令x=1得切线斜率2，所以曲线y=x³-x+3在（1，3）处的切线方程为y-3=2（x-1），即2x-y+1=0
令x=0得y=1，令y=0，可得x=-

1

2

∴曲线y=x³-x+3在（1，3）处的切线与x轴、y轴围成封闭图形的面积为

1

2

×

1

2

×1=

1

4

故答案为：

1

4

点评：本题主要考查导数的几何意义，考查直线的点斜式，考查三角形面积的计算，属于基础题．