Question

（文）曲线y=x³-x+3在点（1，3）处的切线方程为（　　）

A．2x+y+1=0

B．2x-y+1=0

C．2x-y-1=0

D．x-2y+1=0

Answer 1

分析：求函数的导数，由导数的几何意义“切点处的导数值是切线的斜率”，求出点（1，3）处的导数值得出切线的斜率，由点斜式求出切线方程即可．

解答：解：∵y=f（x）=x³-x+3，
∴f′（x）=3x²-1．
设所求切线的斜率为k．
∵点（1，3）在y=f（x）的图象上，是切点，
∴k=f′（1）=3×1²-1=2，
∴所求曲线的切线方程为：y-3=2（x-1），
即2x-y+1=0；
故选：B．

点评：本题考查了应用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，从而求切线方程的知识，是基础题．