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    【题目】已知函数，其中为自然对数的底数.

    （1）当时，讨论函数的单调性；

    （2）当时，求证：对任意的.

    【答案】（1）在上是单调递减的函数；（2）详见解析．

    【解析】试题分析：（1）求导，根据导函数的取值情况分析的单调性；（2）令，求导，分析其单调性，进而研究其取值情况，问题等价于证明即可得证..

    试题解析：（1）当时， ， ，

    ，∵当时， ，∴，∴在上是单调递减的函数；（2）设， ， ，令， 则，当时， ，有，∴在上是减函数，即在上是减函数，

    又∵， ，∴存在唯一的，使得， ∴当时， ， 在区间单调递增；

    当时， ， 在区间单调递减，因此在区间上

    ，

    ∵，∴，将其代入上式得

    ，

    令， ，则，即有， ，

    ∵的对称轴，∴函数在区间上是增函数，且，

    ∴，（ ），即任意， ，∴，因此任意， .

    练习册系列答案
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    （2）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；

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    ③若为钝角三角形，则存在，使

    A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③

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    （2）在直角坐标系中，点是圆上的动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标；

    （3）已知为参数），曲线为参数），若版曲线上各点恒坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值.

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    【题目】长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动.

    （1）求线段的中点的轨迹的方程；

    （2）当时，曲线与轴交于两点，点在线段上，过作轴的垂线交曲线于不同的两点，点在线段上，满足与的斜率之积为-2，试求与的面积之比.

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    【题目】随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.

    年龄（单位：岁）

    [15,25）

    [25,35）

    [35,45）

    [45,55）

    [55,65）

    [65,75）

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    5

    10

    12

    7

    2

    1

    （Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

    年龄不低于45岁的人数

    年龄低于45岁的人数

    合计

    赞成

    不赞成

    合计

    （Ⅱ）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.

    参考数据如下：

    附临界值表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    的观测值： （其中）

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