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    已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标为,曲线的极坐标方程为

    （1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程;

    （2）若为曲线上的动点,求中点到直线（为参数）距离的最小值.

     

    【答案】

    （1）点的直角坐标，曲线的直角坐标方程为；（2）点到直线的最小距离为.

    【解析】

    试题分析：本题考查极坐标和直角坐标的互化，参数方程和普通方程的互化，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用极坐标与直角坐标的互化公式得出点的直角坐标和曲线的方程；第二问，先把曲线的直角坐标方程化为参数方程，得到点坐标，根据点到直线的距离公式列出表达式，根据三角函数的值域求距离的最小值.

    试题解析：（1） 点的直角坐标

    由得,即

    所以曲线的直角坐标方程为                   4分

    （2）曲线的参数方程为（为参数）直线的普通方程为

    设,则.那么点到直线的距离[

    .

    ,所以点到直线的最小距离为        10分

    考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2.参数方程与普通方程的互化；3.点到直线的距离公式.

     

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    已知平面直角坐标系xOy中O是坐标原点，A(6，2
    		3
    )，B(8，0)    ，圆C是△OAB的外接圆，过点（2，6）的直线l被圆所截得的弦长为4
    		3
    ．
    （1）求圆C的方程及直线l的方程；
    （2）设圆N的方程（x-4-7cosθ）2+（y-7sinθ）2=1，（θ∈R），过圆N上任意一点P作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求
    CE
    •
    CF
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面直角坐标系下的一列点Pn（an，bn）满足an+1=anbn+1，bn+1=
    bn
    1-
    a
    2
    n
    ，且P1(
    1
    4
    ，
    3
    4
    )(n∈N*)    ．
    （Ⅰ） 求点P2坐标，并写出过点P1，P2的直线L的方程；
    （Ⅱ） 猜想点Pn（n≥2）与直线L的位置关系，并加以证明；
    （Ⅲ） 若c1=1，cn+1=bncn，Sn=c1a2+c2a3+…+cnan+1，求
    lim
    n→∞
    Sn    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•佛山二模）已知平面直角坐标系上的三点A（0，1），B（-2，0），C（cosθ，sinθ）（θ∈（0，π）），且
    BA
    与
    OC
    共线．
    （1）求tanθ；
    （2）求sin(2θ-
    π
    4
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式
    x+2y-3≤0
    x+3y-3≥0
    y≤1
    给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则z=
    OM
    •
    OA
    的最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•佛山二模）已知平面直角坐标系上的三点A（0，1）、B（-2，0）、C（cosθ，sinθ）（θ∈（0，π）），且
    BA
    与
    OC
    共线．
    （1）求tanθ；
    （2）求sin（θ-
    π
    4
    ）的值．

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