Question

【题目】等差数列中， ， ，其前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，其前项和为为，求证： .

Answer 1

【答案】(1) (2)见解析

【解析】试题分析：（1）等差数列中，根据， ，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）先求出， ，根据裂项相消法求解即可.

试题解析：（1）因为，

，即，得， ，

所以．

（2），

，

．

【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.