Question

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于的两点，且轴，若为椭圆上异于的动点且，则该椭圆的离心率为___.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意，假设A在第一象限，则，过B作BC⊥x轴于C，分析易得△AF1F2～△BF1C，分析可得B的坐标，将其代入椭圆的方程，变形可得25c2+b2=9a2，结合椭圆的几何性质可得3c2=a2，又由椭圆的离心率公式计算可得答案．

根据题意，因为AF2⊥x轴且F2（c，0），假设A在第一象限，则，

过B作BC⊥x轴于C，则易知△AF1F2～△BF1C，

由得|AF1|=3|BF1|，所以|AF2|=3|BC|，|F1F2|=3|CF1|，

所以，代入椭圆方程得，即25c2+b2=9a2，

又b2=a2﹣c2，所以3c2=a2，

所以椭圆离心率为．

故答案为：．