【题目】某县位于沙漠地带，人与自然长期进行顽强的斗争，到1998年底全县的绿化率已达到30%。从1999年开始，每年将出现这样的局面，即原有沙漠面积的16%将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的4%又被沙化。
（1）设全县面积为1，1998年底绿化总面积为
，经过n年后绿化总面积为
，求证：
。
（2）至少需要多少年的努力，才能使全县的绿化率超过60%？（年取整数，lg2=0.3010）
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【题目】某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产
万件，需另投入流动成本
万元，当年产量小于
万件时，
（万元）；当年产量不小于7万件时，
（万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.
（1）写出年利润
（万年）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？
（取
）.
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【题目】已知圆
，点
为圆
上任意一点，点
，线段
的中点为
，点的轨迹为曲线
.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）直线
与圆相交于
两点，求
的最小值及此时直线
的方程；
（3）求曲线与的公共弦长.
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【题目】（本小题满分12分）为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感
疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司
选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：
分组 | A组 | B组 | C组 |
疫苗有效 | 673 |
|
|
疫苗无效 | 77 | 90 |
|
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．
（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？
（II）已知
，
，求通过测试的概率．
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【题目】对平面区域
，用
表示属于的所有整点（即
平面上坐标
都是整数的点）的个数.若
表示由曲线
和两直线
所围成的区域（包括边界）；
表示由曲线和两直线
所围成的区域（包括边界）.则
______.
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【题目】已知函数
，
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）令
，讨论
的单调性.
（3）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.（
为自然对数的底数，
…）.
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【题目】《周髀算经》 是我国古代的天文学和数学著作。其中一个问题的大意为：一年有二十四个节气（如图），每个节气晷长损益相同（即物体在太阳的照射下影子长度的增加量和减少量相同）．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：ー丈等于十尺，一尺等于十寸），则立冬节气的晷长为（ ）
A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸
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【题目】供电部门对某社区1000位居民2018年12月份的用电情况进行统计后，按用电量分为
，
，
，
，
五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）
A.按用电量分组中，人数最多的一组有400人
B.12月份用电不低于20度的有500人
C.12月份人均用电量为25度
D.12月份的用电量的中位数是20度
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