Question

【题目】已知函数 ．

（1）若是 的一个极值点，求 值及的单调区间；

（2）当 时，求在区间上的最值．

Answer 1

【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为（2）

【解析】试题分析：（1）对函数求导，由极值点知其对应导数值为，可得关于的方程，求出值，进一步得出的单调区间； 当代入，得函数并求导，得出其单调性，利用单调性可求出其最值．

试题解析：函数的定义域为．

（1）由题，

所以由是函数的一个极值点得，解得，

此时．

所以，当时， ；当时， ，

即函数在单调递增；在单调递减．

所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

（2）因为，所以， ．

所以，当或时， ；当时， ．

所以函数的单调递增区间为和；单调递减区间为，

又，所以在递减，在递增，

所以的最小值，

又， 及，

所以的最大值为.