Question

【题目】已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，集合B＝{y|y＝x2－2x＋a}，集合C＝{x|x2－ax－4≤0}．命题p：A∩B≠；命题q：AC.

(1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围；

(2)若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）a>3（2）[0,3]．

【解析】解 (1)A＝[1,2]，B＝[a－1，＋∞)，

若p为假命题，则A∩B＝，

故a－1>2，即a>3.

(2)命题p为真，则a≤3.

命题q为真，即转化为当x∈[1,2]时，f(x)＝x2－ax－4≤0恒成立，

方法一 解得a≥0.

方法二 当x∈[1,2]时，a≥x－恒成立，

而x－在[1,2]上单调递增，故a≥max＝0.

故实数a的取值范围是[0,3]．