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    (本题满分13分)

    为了了解某校高中部学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5.

    (I) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；

    (II) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？

     (III) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

     

     

     

     

     

     

    【答案】

    解：(1) 第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，

    因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0.1，

    所以参加这次测试的学生人数为5¸0.1=50（人）.              ……………4分

    (2) 0.3´50=15，0.4´50=20，0.2´50=10，

    则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.

    所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.               ……………8分

    (3) 跳绳成绩的优秀率为（0.4+0.2）´100%=60%.           ……………13分

    【解析】略

     

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       （Ⅰ）若，试判断的形状；

       （Ⅱ）若为钝角三角形，且，求

    的取值范围．

     

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    （Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由.

     

     

     

     

     

     

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