Question

已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，当x∈时，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的图象如图所示．

(1)求函数y＝f(x)在上的表达式；
(2)求方程f(x)＝的解．

Answer 1

（1）
（2）x＝－或－或－或.

解析试题分析：解：(1)当x∈时，A＝1，＝－，T＝2π，ω＝1.
且f(x)＝sin(x＋φ)过点，
则＋φ＝π，φ＝.
f(x)＝sin.
当－π≤x＜－时，－≤－x－≤，
f＝sin，
而函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称，
则f(x)＝f，
即f(x)＝sin＝－sin x，－π≤x＜－.
∴
(2)当－≤x≤时，≤x＋≤π，
由f(x)＝sin＝，
得x＋＝或，x＝－或.
当－π≤x＜－时，由f(x)＝－sin x＝，sin x＝－，
得x＝－或－.
∴x＝－或－或－或.
考点：三角函数的图像与解析式
点评：解决的关键是根据三角函数的性质来结合图像来得到参数的求解，同事解三角方程，属于基础题。