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    【题目】已知圆经过点与直线相切，圆心的轨迹为曲线，过点做直线与曲线交于不同两点，三角形的垂心为点.

    （1）求曲线的方程；

    （2）求证：点在一条定直线上，并求出这条直线的方程.

    【答案】（1）；（2）证明见解析.

    【解析】

    （1）根据抛物线的定义，得到圆心表示以为焦点，以为准线的抛物线，即可求得圆心的轨迹方程；

    （2）设，由三点共线，求得的值，再求得过点与直线垂直和点与直线垂直的直线方程，联立方程组，求得，即可得到结论.

    （1）圆经过点与直线相切，

    则圆心满足到点与到直线的距离相等，

    根据抛物线的定义，可得圆心表示以为焦点，以为准线的抛物线，

    其中，所以圆心的轨迹方程为.

    （2）设，，

    由三点共线，则，整理得，

    过点与直线垂直的直线为，

    同理过点与直线垂直的直线为，

    两条垂线联立方程组 ，解得，

    所以垂心在直线.

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    45.7

    0.51

    5.1

    表中，．

    （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

    （2）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；

    （3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且.己知点的声音能量等于声音能量与之和．请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由．

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