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    【题目】已知线段的端点，端点在圆上运动

    (Ⅰ)求线段的中点的轨迹方程.

    (Ⅱ) 设动直线与圆交于两点，问在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）;（2）当点为时，直线与直线关于x轴对称.

    【解析】试题分析：

    (Ⅰ) 设点C的坐标为，利用相关点法结合中点坐标公式可得，整理化简可得C的轨迹方程为；

    (Ⅱ) 设，联立直线与圆的方程可得，满足直线与直线关于轴对称时，据此可得，结合韦达定理得到关于实数t的方程，解方程有，即当点为时，直线与直线关于x轴对称.

    试题解析：

    （Ⅰ）设点C的坐标为，利用中点坐标公式可得，点A在圆上，则： ，化简可得其轨迹方程为；

    （Ⅱ） 设，

    由得， ,

    所以

    若直线与直线关于轴对称，则，

    即

    所以当点为时，直线与直线关于轴对称.

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