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    【题目】直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，是侧棱上一点，设．

    (1) 若，求的值；

    (2) 若，求直线与平面所成的角．

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    试题（1）以为坐标原点，以射线、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，求出，，利用，求出的值；（2）求出直线的方向向量与平面的法向量，求出向量的夹角的余弦值可得结果.

    试题解析：（1）以为坐标原点，以射线、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，如图所示，

    则,，，

    ，

    由得，即

    解得．

    (2) 解法一：此时

    设平面的一个法向量为

    由得

    所以

    设直线与平面所成的角为

    则

    所以直线与平面所成的角为

    解法二：联结，则，

    ，平面

    平面

    所以是直线与平面所成的角；

    在中，

    所以

    所以

    所以直线与平面所成的角为

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