Question

（本小题满分l4分）

  如图4，在四棱锥中，底面是矩形，

 平面，，,于点．

 (1) 求证：；

(2) 求直线与平面所成的角的余弦值.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

(1)证明：∵ 平面，平面,∴.

∵，平面,平面,

∴平面.

∵平面

∴，            ……3分

∵, ,平面,平面,

∴平面.

∵平面,

∴.                                ……6分

（2）解法1：由（1）知，，又，

     则是的中点,

   在Rt△中,得，在Rt△中,得,

     ∴.

设点到平面的距离为，由，     ……8分

得.

解得，                                    ……10分

设直线与平面所成的角为，则，  …12分

     ∴.

     ∴ 直线与平面所成的角的余弦值为.     ……14分

解法2： 如图所示，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，

      则，，，，，.

     ∴.            ……8分

设平面的一个法向量为，

由可得：

令，得.

∴.                                  ……10分

设直线与平面所成的角为，则.   12分

∴.

∴直线与平面所成的角的余弦值为.          ……14分

 

【解析】略