【题目】已知椭圆与x轴负半轴交于,离心率.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于两点,连接AM,AN并延长交直线x=4于两点,若,直线MN是否恒过定点,如果是,请求出定点坐标,如果不是,请说明理由.
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【题目】已知函数,给出下列命题,其中正确命题的个数为
①当时,上单调递增;
②当时,存在不相等的两个实数,使;
③当时,有3个零点.
A. 3B. 2C. 1D. 0
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【题目】已知, 表示两条不同的直线, , , 表示三个不同的平面,给出下列四个命题:
①, , ,则;
②, , ,则;
③, , ,则;
④, , ,则
其中正确命题的序号为( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
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【题目】设椭圆的离心率为,椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过的直线与椭圆交于两点,且两点与左右顶点不重合,若,求四边形面积的最大值。
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【题目】已知正方形的边长为,将沿对角线折起,使平面平面,得到如图所示的三棱锥,若为边的中点,分别为上的动点(不包括端点),且,设,则三棱锥的体积取得最大值时,三棱锥的内切球的半径为_______.
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【题目】已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若点M在双曲线上,F1,F2为左、右焦点,且|MF1|+|MF2|=6,试判别△MF1F2的形状.
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