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    证明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0.

    充分性：若ac＜0,则b2-4ac＞0,且＜0,

    ∴方程ax2+bx+c=0有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和一负根.

    必要性：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根，则Δ=b2-4ac＞0,x1x2=＜0,∴ac＜0.

    综上所述，一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0.


    解析:

    充分性：若ac＜0,则b2-4ac＞0,且＜0,

    ∴方程ax2+bx+c=0有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和一负根.

    必要性：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根，则Δ=b2-4ac＞0,x1x2=＜0,∴ac＜0.

    综上所述，一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0.

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    ．
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    设关于x的一元二次方程2x2-ax-2=0的两根为α，β（其中α＜β），函数．
    （1）若a=1，求f（α）+f（β）的值；
    （2）用单调性的定义证明f（x）在（α，β）上是增函数．

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