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    【题目】已知椭圆经过点，其离心率为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若不经过点的直线与椭圆相交于两点，且，证明：直线经过定点．

    【答案】（1）（2）直线经过定点

    【解析】

    （1）由e，b＝1，又a2＝b2+c2，即可求出椭圆的方程；

    （2）设l：y＝kx+m，联立椭圆方程，由此利用韦达定理、直线方程，结合已知条件可得（k2+1）x1x2+（km﹣k）（x1+x2）+m2﹣2m+1＝0（k2+1）（4m2﹣4）﹣（km﹣k）8km+（m2﹣2m+1）（1+4k2）＝0，化简整理能证明直线l过定点．

    解：（1）∵椭圆经过点，其离心率为．

    ∴，，∴．

    ∴

    故椭圆的方程为：；

    （2）依题意直线的斜率存在，设不经过点的直线方程为：，，，

    由得，

    ．

    ，．

    ，．

    ．

    ，

    ，或，

    ∵直线不经过点，∴．

    此时，直线经过定点

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    【题目】非空有限集合是由若干个正实数组成,集合的元素个数.对于任意，数或中至少有一个属于，称集合是“好集”:否则,称集合是“坏集”.

    （1）判断和是“好集”,还是“坏集”；

    （2）题设的有限集合中,既有大于1的元素,又有小于1的元素,证明:集合是“坏集”.

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    【题目】如图所示，直平行六面体的所有棱长都为2，，过体对角线的截面S与棱和分别交于点E、F，给出下列命题中：

    ①四边形的面积最小值为；

    ②直线EF与平面所成角的最大值为；

    ③四棱锥的体积为定值；

    ④点到截面S的距离的最小值为.

    其中，所有真命题的序号为（ ）

    A.①②③B.①③④C.①③D.②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：

    经济损失

    4000元以下

    经济损失

    4000元以上

    合计

    捐款超过500元

    30

    捐款低于500元

    6

    合计

    (1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

    (2)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的数学期望.

    附：临界值表

    参考公式： .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱柱中，，分别是，的中点.

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）若这个三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，側面都是正方形，求五面体的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已如椭圆，四点中恰有三点在椭圆上.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设不经过左焦点的直线交椭圆于A，B两点，若直线、、的斜率依次成等差数列，求直线l的斜率k的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车.每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车.今年初投入了电力型公交车120辆，混合动力型公交车300辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加，混合动力型车每年比上一年多投入辆.设，分别为第年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量，设，分别为年里投入的电力型公交车，混合动力型公交车的总数量.

    （1）求，，并求年里投入的所有新公交车的总数；

    （2）该市计划用8年的时间完成全部更换，求的最小值.

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    【题目】产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工r产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标．下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图．

    在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较．

    据上述信息，下列结论中正确的是（ ）．

    A. 2015年第三季度环比有所提高B. 2016年第一季度同比有所提高

    C. 2017年第三季度同比有所提高D. 2018年第一季度环比有所提高

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    【题目】某手机厂商在销售某型号手机时开展“手机碎屏险”活动.用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕，为了合理确定保费的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中表示保费为元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）：

    （1）根据上面的数据计算得，求出关于的线性回归方程；

    （2）若愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例超过，则手机厂商可以获利，现从表格中的种保费任取种，求这种保费至少有一种能使厂商获利的概率.

    附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，

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