Question

若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数．那么与函数y=x²，x∈{-1，0，1，2}为同族函数的个数有（ ）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个

Answer 1

【答案】分析：同族函数是只有定义域不同的函数，函数解析式为y=x²，值域为{0，1，4}时，定义域只要包含0，1与-1，2，三组数中的至少一个数字就可以，列举出所有结果．
解答：解：由题意知同族函数是只有定义域不同的函数，
函数解析式为y=x²，值域为{0，1，4}时，
定义域中，0是肯定有的，正负1，至少含一个，正负2，至少含一个．
它的定义域可以是{0，1，2}，{0，1，-2}，{0，-1，2}，{0，-1，-2}，{0，1，-2，2}，{0，-1，-2，2}，
{0，1，-1，-2}，{0，1，-1，2，-2}，
共有8种不同的情况，
故选D．
点评：本题考查重新定义问题，考查函数的意义，考查函数的定义域，本题是一个好题，题目虽然不大，但是考查的知识点非常到位．