Question

（20）已知函数f(x)在R上有定义，对任意实数a>0和任意实数x，都有

（Ⅰ）证明f（0）=0：

（Ⅱ）证明，其中k和h均为常数：

（Ⅲ）当（Ⅱ）中的k>0,设g(x)=讨论g(x)在(0,+)内的单调性并求极值。

Answer 1

本小题主要考查函数的概念、导数应用、函数的单调区间和极值等知识，考查运用数学知识解决问题及推理的能力.

（Ⅰ）证明：对于任意的均有

　　　　　　　　　   ①

在①中取即得

                                          ②

（Ⅱ）证明：当时，由①得

取，则有

；            ③

当时，由①得

取则有

             ④

综合②、③、④得

（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）中的③知，当时，

从而

又因为由此可得

	－	0	+
		极小值2

所以在区间内单调递减，在区间内单调递增，

在处取得极小值2.

解法2：由（Ⅱ）中的③知，当时，

设且，则

            

又因为所以

当时，；

当时，

所以在区间内单调递减，在区间内单调递增，在处取得极小值2.