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    （本大题8分）定义运算，若函数

    ，当时，的最大值与最小值的和为2.

    （1）．求的值，并用五点法画出在长度为一个周期的区间内的简图。

    （2）．求函数的单调区间。

     

    【答案】

    （1）.  ;图略

    (2) 单调递增区间为：,单调递减区间为：，其中

    【解析】(1)先求出,然后根据最大值，最小值的和为2,求出a的值。再利用五点法作图即可。

    （2）利用正弦函数的增区间和减区间求解即可。

    解：（1）. ……………………2分

    ;………………………………………………………2分

    图略  ………………………………………………………2分   

    (2) 单调递增区间为：,单调递减区间为：，其中………………………………………2分

     

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