【题目】已知等差数列的首项为,公差为,等比数列的首项为,公比为.
(Ⅰ)若数列的前项和,求, 的值;
(Ⅱ)若, ,且.
(i)求的值;
(ii)对于数列和,满足关系式, 为常数,且,求的最大值.
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【题目】衡阳市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,则应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
(2)在(1)的条件下,该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知点,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的极坐标方程为,过点作极坐标方程为的直线的平行线,分别交曲线于两点.
(1)写出曲线和直线的直角坐标方程;
(2)若成等比数列,求的值.
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【题目】质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测.甲、乙两个车间的零件质量(单位:克)分布的茎叶图如图所示.零件质量不超过20克的为合格.
(1)从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件,求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率;
(2)质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测,若至少2件合格,检测即可通过,若至少3 件合格,检测即为良好,求甲车间在这次检测通过的条件下,获得检测良好的概率;
(3)若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件,用表示乙车间的零件个数,求的分布列与数学期望.
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【题目】已知椭圆: 的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. 、是椭圆的右顶点与上顶点,直线与椭圆相交于、两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当四边形面积取最大值时,求的值.
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【题目】某公司为了准确把握市场,做好产品计划,特对某产品做了市场调查:先销售该产品50天,统计发现每天的销售量分布在内,且销售量的分布频率
.
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)若销售量大于等于80,则称该日畅销,其余为滞销,根据是否畅销从这50天中用分层抽样的方法随机抽取5天,再从这5天中随机抽取2天,求这2天中恰有1天是畅销日的概率(将频率视为概率).
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【题目】已知椭圆E: (a﹥b﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点在椭圆E上.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,线段AB的中点为M,直线OM与椭圆E交于C,D,证明:|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.
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【题目】已知椭圆: 的焦点的坐标为, 的坐标为,且经过点, 轴.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过的直线与椭圆交于两不同点,在椭圆上是否存在一点,使四边形为平行四边形?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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