Question

曲线y=2cos(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)和直线y=

1

2

在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P_nP_2n|=（　　）

A．π

B．2nπ

C．（n-1）π

D． n-1 2 π

Answer 1

y=2cos(x+

π

4

)cos(x-

π

4

)=2（

2

2

cosx-

2

2

sinx）（

2

2

cosx+

2

2

sinx）
=cos²x-sin²x=cos2x，故曲线对应的函数为周期函数，且周期等于π．
直线y=

1

2

在y轴右侧在每个周期内与曲线都有两个交点，
故 P_n 到P_2n 相隔n-1个周期，故|P_nP_2n|=（n-1）π．
故选C．