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    【题目】旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为10000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在20或20以下，飞机票每人收费800元；若旅游团的人数多于20，则实行优惠方案，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多为75，则该旅行社可获得利润的最大值为（ ）

    A. 12000元B. 15000元C. 12500元D. 20000元

    【答案】B

    【解析】

    设旅游团的人数为，每张机票为元，该旅行社可获得利润为元，利用一次函数和二次函数的性质，分别求出当时和当时，的最大值即可.

    设旅游团的人数为，每张机票为元，该旅行社可获得利润为元，

    当时，，，显然当时，有最大值，最大值为；

    当时，，

    ，

    显然当时，有最大值，最大值为，故本题选B.

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；

    （3）当时，证明： ．

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    【题目】如图，四棱锥中，底面为平行四边形， 底面， 是棱的中点，

    且.

    （1）求证： 平面；

    （2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.

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    【题目】某百货公司1～6月份的销售量与利润的统计数据如下表：

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    销售量x（万件）

    10

    11

    13

    12

    8

    6

    利润y（万元）

    22

    25

    29

    26

    16

    12

    附：

    （1）根据2～5月份的统计数据，求出关于的回归直线方程

    （2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？（参考公式：，）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点．
    （Ⅰ）求证：DE⊥平面PBC；
    （Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣E的余弦值．

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    【题目】设抛物线C：x2=4y的焦点为F，斜率为k的直线l经过点F，若抛物线C上存在四个点到直线l的距离为2，则k的取值范围是（ ）
    A.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
    B.（﹣ ，﹣1）∪（1， ）
    C.（﹣ ， ）
    D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.

    （1）已知，，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域.

    （2）对于（1）中的函数和函数，若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的值.

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    【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，BC=6，PA=AD=CD=2，E为BC上一点且BE= BC，PB⊥AE．

    （1）求证：AB⊥PE；
    （2）求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．

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    【题目】已知函数.

    （1）解不等式；

    （2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；

    （3）若函数，其中为奇函数， 为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

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