【题目】
年下半年以来，各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例，实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境，某部门在某小区年龄处于
岁的人中随机地抽取
人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据.
组数 | 分组 | “环保族”人数 | 占本组的频率 |
第一组 |
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第二组 |
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第三组 |
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第四组 |
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第五组 |
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（1）求、
、
的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这人年龄的平均值（同一组数据用该区间的中点值代替，结果按四舍五入保留整数）；
（3）从年龄段在
的“环保族”中采取分层抽样的方法抽取
人进行专访，并在这人中选取
人作为记录员，求选取的名记录员中至少有一人年龄在
中的概率.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）由频率分布直方图和频数分布表能求出
、
、
；
（2）根据频率分布直方图，能估计这人年龄的平均值；
（3）从年龄段在
的“环保族”中采取分层抽样的方法抽取
人进行专访，
中选
人，分别记为
、
、
、
、
，
中选
人，分别记为
、
、
、
，在这人中选取
人作为记录员，利用列举法列举出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
（1）由题意得：
；
（2）根据频率分布直方图，估计这人年龄的平均值为：
；
（3）从年龄段在的“环保族”中采取分层抽样的方法抽取人进行专访，
从中选：
人，分别记为、、、、，
从中选：
人，分别记为、、、，
在这人中选取人作为记录员，所有的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
种，
选取的名记录员中至少有一人年龄在包含的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共
种，
因此，选取的名记录员中至少有一人年龄在中的概率
.
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费对年销售量（单位：
）的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究，发现年宣传费
（万元）和年销售量
（单位：）具有线性相关关系，并对数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.
| 2 | 4 | 5 | 3 | 6 |
| 2.5 | 4 | 4.5 | 3 | 6 |
（1）根据表中数据建立年销售量关于年宣传费的回归方程；
（2）已知这种产品的年利润
与，的关系为
，根据（1）中的结果回答下列问题：
①当年宣传费为10万元时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②估算该公司应该投入多少宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
附：问归方程
中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
参考数据：
，
.
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【题目】如图，三棱柱
中，
底面
，点
是棱
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，
，在棱
上是否存在点
，使二面角
的大小为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且平面A1ADD1⊥平面ABCD，DA1＝DD1，点E，F分别为线段A1D1，BC的中点.
（1）求证：EF∥平面CC1D1D；
（2）求证：AC⊥平面EBD.
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【题目】某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：
（1）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率；
（2）同一组数据用该区间的中点值作代表.
（i）求这100人月薪收入的样本平均数
和样本方差
；
（ii）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：
方案一：设
，月薪落在区间
左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收到600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元.
方案二：按每人一个月薪水的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？
参考数据：
.
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【题目】已知点
，
分别是椭圆
的左顶点和上顶点，
为其右焦点，
，且该椭圆的离心率为
；
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设点
为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点
为直线
与
轴的交点，线段的中垂线与
轴交于点
，若直线
斜率为
，直线
的斜率为
，且
（
为坐标原点），求直线的方程.
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【题目】在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是
A. 甲地：总体均值为3，中位数为4 B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C. 丙地：中位数为2，众数为3 D. 丁地：总体均值为2，总体方差为3
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