设椭圆
的左焦点为
，离心率为
，过点且与
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
(1) 求椭圆方程.
(2) 过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，当
面积最大时，求
.
(1) 
;(2)
.
解析试题分析：（1）由离心率得
，由过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为得
，再加椭圆中
可解出
，可得椭圆方程；（2）将直线方程设为
，交点设出，然后根据题意算出的面积
，令
则
，所以
当且仅当
时等号成立，求出面积最大时的.
试题解析：(1)由题意可得，，又，解得，所以椭圆方程为 （4分）
(2)根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为，设
，
由方程组
消去
得关于的方程
（6分）由直线与椭圆相交于两点，则有
，即
得
由根与系数的关系得
故
(9分)
又因为原点
到直线的距离
，
故的面积
令则
，所以当且仅当时等号成立，
即
时，
(12分)
考点：1.椭圆方程；2.椭圆与直线综合；3.基本不等式.
名师导航单元期末冲刺100分系列答案
名校名卷单元同步训练测试题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在
轴上方有一段曲线弧
，其端点
、
在轴上（但不属于），对上任一点
及点
，
，满足：
．直线
，
分别交直线
于
，
两点．
（Ⅰ）求曲线弧的方程；
（Ⅱ）求
的最小值（用
表示）；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知△ABC中, 点A，B的坐标分别为A（－
，0），B（，0）点C在x轴上方．
（Ⅰ）若点C坐标为（，1），求以A，B为焦点且经过点C的椭圆的方程：
（Ⅱ）过点P（m，0）作倾斜角为
的直线l交（1）中曲线于M，N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，焦距为
，且经过点
，直线
交椭圆于不同的两点A，B.
(1)求
的取值范围；，
(2)若直线
不经过点
，求证：直线
的斜率互为相反数.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设
是抛物线
上相异两点，
到y轴的距离的积为
且
．
（1）求该抛物线的标准方程.
（2）过Q的直线与抛物线的另一交点为R，与
轴交点为T，且Q为线段RT的中点，试求弦PR长度的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知，椭圆C过点
，两个焦点为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2) 
是椭圆C上的两个动点，如果直线
的斜率与
的斜率互为相反数，证明直线
的斜率为定值，并求出这个定值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，P为椭圆
上任意一点，且
的最小值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）动圆
与椭圆相交于A、B、C、D四点，当
为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知曲线
的参数方程为
是参数
，
是曲线与
轴正半轴的交点．以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点与曲线只有一个公共点的直线
的极坐标方程．
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焦点为
，直线
经过点
相交于
，
两点 
的中点在直线
上，求直线
，求直线