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    【题目】《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，丙所得为（ ）

    A.钱B.1钱C.钱D.钱

    【答案】B

    【解析】

    依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a＝﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝5即可得解．

    依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，

    则由题意可知，a﹣2d+a﹣d＝a+a+d+a+2d，即a＝﹣6d，

    又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝5，∴a＝1，

    故选：B.

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    【题目】已知函数

    (1)求函数的单调递增区间；

    (2)内角的对边分别为，若，，，且，试求角和角.

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    【题目】《九章算术·均输》中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）

    A.钱B.钱C.钱D.钱

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    【题目】已知函数，，其中为自然对数的底数，.

    （1）求证：；

    （2）若对于任意，恒成立，求的取值范围；

    （3）若存在，使，求的取值范围.

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    【题目】在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这户村民的年收入情况、劳动能力情况.子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查.并把调查结果转化为各户的贫困指标.将指标按照，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”，且当时，认定该户为“低收入户”；当时，认定该户为“亟待帮助户".已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的.

    （1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为绝对贫困户数与村落有关：

    甲村

    乙村

    总计

    绝对贫困户

    相对贫困户

    总计

    （2）某干部决定在这两村贫困指标处于的贫困户中，随机选取户进行帮扶，用表示所选户中“亟待帮助户”的户数，求的分布列和数学期望.

    附：，其中.

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    【题目】对于定义域为的函数，如果同时满足以下三个条件：①任意的，总有；②；③若，，，总有成立,则称函数为理想函数.

    （1）证明：若函数为理想函数，则；

    （2）证明：函数，是理想函数；

    （3）证明：若函数为理想函数，假定存在，使得且，则.

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    【题目】设函数f（x）=（ax2-2x）ex，其中a≥0．

    （1）当a=时，求f（x）的极值点；

    （2）若f（x）在[-1，1]上为单调函数，求a的取值范围．

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    【题目】某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查.在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位:岁）进行统计的频率分布直方图如图：

    （1）根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位）；

    （2）在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，再从这20人中年龄在和的人群里，随机选取2人各赠送一部华为手机，求这2名市民年龄都在内的概率.

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    【题目】为了保障某治疗新冠肺炎药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，武汉某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量（单位：mg）.根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的主要药理成分含量服从正态分布N（μ，σ2）.在一天内抽取的20件产品中，如果有一件出现了主要药理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查.

    （1）下面是检验员在2月24日抽取的20件药品的主要药理成分含量：

    10.02

    9.78

    10.04

    9.92

    10.14

    10.04

    9.22

    10.13

    9.91

    9.95

    10.09

    9.96

    9.88

    10.01

    9.98

    9.95

    10.05

    10.05

    9.96

    10.12

    经计算得xi＝9.96，s0.19；其中xi为抽取的第i件药品的主要药理成分含量，i＝1，2，…，20.用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查？

    （2）假设生产状态正常，记X表示某天抽取的20件产品中其主要药理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的药品件数，求/span>P（X＝1）及X的数学期望.

    附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9974，0.997419≈0.95.

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