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    设椭圆的离心率，是其左右焦点，点是直线（其中）上一点，且直线的倾斜角为.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若 是椭圆上两点，满足，求（为坐标原点）面积的最小值.

    (Ⅰ)  ；（Ⅱ）.

    解析试题分析：(Ⅰ) 根据 及得;（Ⅱ）分斜率存在和不存在进行讨论，当斜率不存在，易求得，当斜率存在时，利用弦长公式表示出再表示出面积,得,从而的最小值为
    试题解析：（Ⅰ）
    则,故                     
    （Ⅱ）当直线的斜率不存在时，可设代入椭圆得
    ，此时，  , 当直线的斜率存在时，设代入椭圆得：
    ,   设
    则       
    由得：
     
    当时，取等号，又，故的最小值为 .
    考点：直线与椭圆的位置关系综合应用.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为4，且与椭圆x2＋＝1有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M(0,1)，与椭圆C交于不同的两点A、B.
    (1)求椭圆C的标准方程；
    (2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    极坐标系中椭圆C的方程为以极点为原点，极轴为轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.
    （Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为，求的取值范围；
    （Ⅱ）若椭圆的两条弦交于点，且直线与的倾斜角互补，
    求证:.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上，A，C关于轴对称，BD平行于抛物线在点C处的切线。
    （Ⅰ）证明：AC平分；
    （Ⅱ）若点A坐标为，四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为．点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、．
    （1）求轨迹的方程；
    （2）证明：；
    （3）若点到直线的距离等于，且△的面积为20，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：的离心率为，左焦点为. 
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线与曲线交于不同的、两点，且线段的中点在圆 上，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6.
    (I)求椭圆的方程;
    (II)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于两点,设线段的中点为,点到直线的距离为,且三点共线.求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，设抛物线的焦点为，且其准线与轴交于，以，为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为P.

    （1）当时，求椭圆的方程；
    （2）是否存在实数，使得的三条边的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆： 的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为。
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为的直线,使与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为。若，试证明为定值，并求出这个定值。

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