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    已知z=
    1-i
    1+i
    ，
    .
    z
    是z的共轭复数，则(
    .
    z
    )5+(
    .
    z
    )6+(
    .
    z
    )7+(
    .
    z
    )8    =
    0
    0
    ．
    分析：利用复数的运算法则和周期性i4=1即可得出．
    解答：解：∵z=
    1-i
    1+i
    =
    (1-i)2
    (1+i)(1-i)
    =
    -2i
    2
    =-i，∴
    .
    z
    =i．
    ∵i4=1，∴(
    .
    z
    )5+(
    .
    z
    )6+(
    .
    z
    )7+(
    .
    z
    )8    =i5+i6+i7+i8=i+i2+i3+1=i-1-i+1=0．
    故答案为0．
    点评：熟练掌握复数的运算法则和周期性i4=1是解题的关键．
    练习册系列答案
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    已知复数z=
    1-i
    1+i
    ，
    .
    z
    是z的共轭复数，则|
    .
    z
    |    等于（　　）
    A、4
    B、2
    C、1
    D、
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知i为虚数单位，复数z=
    1-i
    1+i
    ，则z2等于（　　）
    A、iB、-iC、1D、-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=
    1-i
    1+i
    +1，则
    .
    .
    z
    		 
      
    .
    =
    		2
    		2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知i是虚数单位，复数z=
    1+i
    1-i
    +i4    的共轭复数
    .
    z
    在复平面内对应点落在第
    四
    四
    象限

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