Question

【题目】已知在平面四边形ABCD中，AB= ，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，则四边形ABCD面积的最大值为 ．

Answer 1

【答案】3+
【解析】解：如图所示，
设∠ABC=θ，θ∈（0，π），
则在△ABC中，由余弦定理得，
AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcosθ=6﹣4 cosθ；
∴四边形ABCD的面积为
S=S△ABC+S△ACD
= （ABBCsinθ+ACCD），
化简得
S= （2 sinθ+6﹣4 cosθ）
=3+ （sinθ﹣2cosθ）
=3+ sin（θ﹣φ），
其中tanφ=2，
当sin（θ﹣φ）=1时，
S取得最大值为3+ ．
所以答案是：3+ ．
【考点精析】本题主要考查了余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握余弦定理:;;才能正确解答此题．