Question

【题目】已知数列 的前 和为 ，若 ， ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若 ，求数列 的前 项和 ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ， ．
当 时， ，得 ．
当 时， ，
，
，即 ，
．
数列 是等差数列，且首项为 ，公差为2，
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， ，
，——①
，——②
①–②得 ，
化简得 ．
解法二：（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， ，
设 ，
解得
，
∴
【解析】（Ⅰ）利用数列的递推关系式通过数列的第n项与前n项之间的关系an=Sn-Sn-1求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）利用错位相减法求解数列的和即可．或利用拆项法求解数列的和即可．本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和公式的求法．