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    【题目】如图，在多面体中，底面是菱形，，，且.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）若平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

    【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.

    【解析】

    （Ⅰ）取的中点，连接，，易得，接着通过证明来得到平面，进而可得结论；（Ⅱ）通过面面垂直可得平面，进而可建立如图所示的坐标系，求出平面的法向量，结合平面的一个法向量为，进而可求得最后结果.

    （Ⅰ）取的中点，连接，.∵，∴.

    ∵底面是菱形，，∴，∴，∵，∴平面.∵平面，∴.

    （Ⅱ）∵，平面平面，平面平面，∴平面.

    ∴可以为原点，，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，，.

    ∴，，，∴，

    ∴，即，∴.

    设平面的一个法向量为，则

    令，则.易知平面的一个法向量为.

    设平面与平面所成的锐二面角为，∴.

    ∴平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
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    （Ⅱ）求二面角B－PD－A的余弦值．

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    （1）求证：；

    （2）若四边形是矩形，且平面平面ABC，直线与平面ABC所成角的正切值等于2，，，求三楼柱的体积.

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