Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；

（2）设是曲线上的一动点，求到直线的距离的最小值.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) .

【解析】试题分析：（1）消去参数，即可到曲线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可把直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设，利用点到直线的距离公式，即可表示出点到直线的距离，即求解距离的最值.

试题解析：

（1）由得，

故曲线的普通方程为.

由，及， ，

得.

故直线的直角坐标方程为.

（2）设，

则点到直线的距离.

所以当时， ，

即到直线的距离的最小值为.