Question

（本小题满分12分）

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.已知甲、乙两地相距100千米。

（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

 

Answer 1

【答案】

(1) 当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.

(2) 当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.

【解析】

试题分析：(1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,

要耗油(.

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.

(2)当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，依题意得h (x)=()·,

h’(x)=(0＜x≤120）

令h’(x)=0，得x=80.

当x∈(0,80)时，h’(x)＜0,h(x)是减函数;

当x∈(80,120)时，h’(x)＞0,h(x)是增函数.

∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.

因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值.

答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.

考点：函数模型的运用

点评:解决的关键是理解导数的几何意义，以及运用导数来求解函数的单调性得到最值，属于基础题。