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    【题目】如图，某市管辖的海域内有一圆形离岸小岛，半径为1公里，小岛中心O到岸边AM的最近距离OA为2公里.该市规划开发小岛为旅游景区，拟在圆形小岛区域边界上某点B处新建一个浴场，在海岸上某点C处新建一家五星级酒店，在A处新建一个码头，且使得AB与AC满足垂直且相等，为方便游客，再建一条跨海高速通道OC连接酒店和小岛，设.

    （1）设，试将表示成的函数；

    （2）若OC越长，景区的辐射功能越强，问当为何值时OC最长，并求出该最大值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）由正弦定理可得与的三角函数的关系；

    （2）由（1）得，的值，又有，所以由余弦定理可得的表达式，再由三角函数的有界性求出的最大值．

    （1）在三角形中，由正弦定理：，

    即，而，，所以，

    由题意可得由余弦定理可得

    ，

    所以，所以，

    所以；

    （2）∵，

    ∴

    所以的最大值为．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，多面体是正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）沿平面切除一部分所得，其中平面为原正三棱柱的底面，，点D为的中点.

    (1)求证：平面；

    (2)求二面角的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】冠状病毒是一个大型病毒家族，己知可引起感冒以及中东呼吸综合征（）和严重急性呼吸综合征（）等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒（）是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中，感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡.

    某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有n（）份血液样本，有以下两种检验方式：

    方式一：逐份检验，则需要检验n次.

    方式二：混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验.

    若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为.

    假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（）.现取其中k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.

    （1）若，试求p关于k的函数关系式；

    （2）若p与干扰素计量相关，其中（）是不同的正实数，

    满足且（）都有成立.

    （i）求证：数列等比数列；

    （ii）当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k的最大值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为（ ）

    A.128.5米B.132.5米C.136.5米D.110.5米

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数 .

    （1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；

    （2）若 在 处取得极小值，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从编号为1，2，3，4，…，10的10个大小、形状相同的小球中，任取5个球.如果某两个球的编号相邻，则称这两个球为一组“好球”.

    （1）求任取的5个球中至少有一组“好球”的概率；

    （2）在任取的5个球中，记“好球”的组数为X，求随机变量Ｘ的概率分布列和均值E(X).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设为平面直角坐标系xOy中的点集，从中的任意一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M,N,记点M的横坐标的最大值与最小值之差为x(),点N的纵坐标的最大值与最小值之差为y().若是边长为1的正方形，给出下列三个结论:

    ①x(Q)的最大值为

    ②x(Q)+y(Q)的取值范围是

    ③x(Q)-y(Q)恒等于0.

    其中所有正确结论的序号是_________

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，函数与直线相切，其中，，是自然对数的底数．

    （1）求实数的值；

    （2）设函数在区间内有两个极值点．

    ①求的取值范围；

    ②设函数的极大值和极小值的差为，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于集合，，，，定义.

    集合中的元素个数记为，当，称集合具有性质.

    （1）已知集合，，写出，的值，并判断集合是否具有性质；

    （2）设集合具有性质，判断集合中的三个元素是否能组成等差数列，请说明理由；

    （3）若数列是以为首项，2为公比的等比数列. 数列中的前100项：组成的集合记作，将集合中的所有元素从小到大排序，即满足，求.

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