Question

【题目】如图，已知D点在⊙O直径BC的延长线上，DA切⊙O于A点，DE是∠ADB的平分线，交AC于F点，交AB于E点．

（1）求∠AEF的度数；
（2）若AB=AD，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为AC为⊙O的切线，所以∠B=∠DAC

因为DE是∠ADB的平分线，所以∠ADE=∠EDB

所以∠B+∠EDB=∠DAC+∠ADE，即∠AEF=∠AFE，

又因为BC为⊙O的直径，所以∠BAC=90°．所以∠AEF= （180°﹣90°）=45°；

（2）解：因为∠B=∠DAC，所以∠ADB=∠CDA，所以△ACD∽△BAD，

所以 = ，

又因为AB=AD，所以∠B=∠ADB=30°，

Rt△BAC中， = =tan30°=

【解析】（1）利用弦切角定理、角平分线的性质证明∠AEF=∠AFE，由BC为⊙O的直径，结合圆周角定理的推论，可得∠AFE的度数；（2）证明△ACD∽△BAD，根据三角形相似的性质可得 = ，又由AB=AD，可得AD：BD=tanB，求出B角大小后，即可得到答案．