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    【题目】已知点 在椭圆 上，过椭圆C的右焦点F且垂直于椭圆长轴的弦长为3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若MN是过椭圆C的右焦点F的动弦（非长轴），点T为椭圆C的左顶点，记直线TM，TN的斜率分别为k1 ， k2 ． 问k1k2是否为定值？若为定值，请求出定值；若不为定值，请说明理由．

    【答案】
    （1）解：由题意得， ，

    解得 ；

    ∴椭圆的方程为 ；


    （2）解：由题意知，T（﹣2，0），F（1，0），设直线MN的方程为x=ty+1，M（x1，y1），N（x2，y2）；

    将方程x=ty+1带入椭圆方程 并化简得：

    （3t2+4）y2+6ty﹣9=0；

    ∴ ；

    ∴

    =

    =

    =

    = ；

    ∴k1k2为定值，定值为 ．


    【解析】（1）根据条件便可以得到 ，解出a，b便可得出椭圆C的方程为 ；（2）可设直线MN的方程为x=ty+1，带入椭圆方程并整理便可得到（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，从而由韦达定理可得到 ，而 ，这样即可求得 ，即得出k1k2为定值，并得出该定值．

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    （1）若直线经过点，则直线、的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；

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