【题目】如图，矩形ABCD中，
，
，E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，R，S，T是线段OF的四等分点，
，
，
是线段CF的四等分点，分别以HF，EG为x，y轴建立直角坐标系，设ER与
ER与
分别交于
，
，ES与
ES与交于
，
，ET与交于点N，则下列关于点，，，，N与两个椭圆:
:
，
:
的位置关系叙述正确的是( )
A.三点，，Nspan>在，点在上B.，不在上，，N在上
C.点在上，点，，均不在上D.，在上，，均不在上
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【题目】已知数列
的各项均为正数，前
项和为
，首项为2．若
对任意的正整数
，恒成立．
（1）求
，
，
；
（2）求证：是等比数列；
（3）设数列
满足
，若数列
，
，…，
（
，
）为等差数列，求
的最大值．
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【题目】若四面体
的三组对棱分别相等，即
，
，
，则________.（写出所有正确结论的编号）
①四面体每个面的面积相等
②四面体每组对棱相互垂直
③连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分
④从四面体每个顶点出发的三条棱的长都可以作为一个三角形的三边长
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【题目】如图1，四棱锥
中，
底面
，面是直角梯形，
为侧棱
上一点.该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示.
（1）证明：
平面
；
（2）线段
上是否存在点
，使
与
所成角的余弦值为
？若存在，找到所有符合要求的点，并求
的长；若不存在，说明理由.
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【题目】已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，过的直线
与椭圆相交于
、
两点．
（1）求
的周长；
（2）设点
为椭圆的上顶点，点在第一象限，点
在线段
上．若
，求点的横坐标；
（3）设直线不平行于坐标轴，点
为点关于
轴的对称点，直线
与轴交于点
．求
面积的最大值．
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【题目】已知直线l的参数方程为
为参数
，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；
Ⅱ若直线
与曲线C交于点
不同于原点，与直线l交于点B，求
的值．
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【题目】抛物线M:
的焦点为F，过焦点F的直线l(与x轴不垂直)交抛物线M于点A，B，A关于x轴的对称点为
.
(1)求证:直线
过定点，并求出这个定点；
(2)若的垂直平分线交抛物线于C，D，四边形
外接圆圆心N的横坐标为19，求直线AB和圆N的方程.
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【题目】（本小题满分12分）
某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是
，且每题正确完成与否互不影响。
（Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（Ⅱ）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．
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