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    求与双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    2
    =1    具有共同渐近线，且经过点P（2，1）的双曲线的标准方程．
    分析：设出双曲线方程，代入点P的坐标，即可求得结论．
    解答：解：由题意，可设所求双曲线的方程为
    x2
    4
    -
    y2
    2
    =λ
    ∵双曲线经过点P（2，1），代入得
    4
    4
    -
    1
    2
    =λ    ，解得λ=
    1
    2

    ∴所求方程为
    x2
    2
    -y2=1    ．
    点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1的方程为
    x2
    4
    +y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
    （1）求双曲线C2的方程；
    （2）若直线l：y=kx+
    		2
    与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且
    OA
    •
    OB
    ＞2（其中O为原点），求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动圆C过点A（-2，0），且与圆M：（x-2）2+y2=64相内切
    （1）求动圆C的圆心的轨迹方程；
    （2）设直线l：y=kx+m（其中k，m∈Z）与（1）所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线
    x2
    4 
    -
    y2
    12
    =1    交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量
    DF
    +
    BE
    =
    0
    ，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线与椭圆
    x2
    4
    +y2=1    共焦点，它们的离心率之和为
    3
    		3
    2
    ；
    （1）求椭圆与双曲线的离心率e1、e2；
    （2）求双曲线的标准方程与渐近线方程；
    （3）已知直线l：y=
    1
    2
    x+m    与椭圆有两个交点，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1的方程是
    x2
    4
    +y2=1    ，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，C2的左、右顶点分别为C1的左、右焦点．
    （1）求双曲线C2的方程；
    （2）若直线l：y=kx+
    		2
    与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B，且
    OA
    •
    OB
    ＞2    （O为原点），求k的取值范围；
    （3）设P1，P2分别是C2的两条渐近线上的点，点M在C2上，且
    OM
    =
    1
    2
    (
    OP1
    +
    OP2
    )    ，求△P1OP2的面积．

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    科目：高中数学 来源：南充一模 题型：解答题

    已知动圆C过点A（-2，0），且与圆M：（x-2）2+y2=64相内切
    （1）求动圆C的圆心的轨迹方程；
    （2）设直线l：y=kx+m（其中k，m∈Z）与（1）所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线
    x2
    4 
    -
    y2
    12
    =1    交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量
    DF
    +
    BE
    =
    0
    ，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

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