Question

设是定义在实数集上的函数，且对任意实数满足恒成立

（1）求，；

（2）求函数的解析式；

（3）若方程恰有两个实数根在内，求实数的取值范围

Answer 1

(1)   (2)

 (3) 满足条件的实数的取值范围为或

解析:

（1）令，由已知有，

得……………………………………………………………………（2分）

令，由已知有，

得……………………………………………………………………（4分）

 （2）在已知条件中令得，

得…………………………………………………………（6分）

 （3）所以，

………………………（8分）

 因（*）恰有两个实数根在内，

令，则方程在内只有一个解，

并且时，代人方程（*）有三个解，不合题意。………………（10分）

     设是方程的两根，令，则

①当且在内时，有，此时，，

满足要求；              ……………………………………………………（11分）

②当或时，有，

即，解得。 ………………………………（13分）

综上得，满足条件的实数的取值范围为或。……………（14分）