【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
137 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
A．0.40 B．0.30 C．0.35 D．0.25
优秀生快乐假期每一天全新寒假作业本系列答案
暑假接力赛新疆青少年出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对于数集
，其中
， 
，定义向量集
．若对于任意
，使得
，则称
具有性质
．例如
具有性质
．
（
）若
，且
具有性质
，求
的值．
（
）若
具有性质
，求证： 
，且当
时， 
．
（
）若
具有性质
，且
， 
（
为常数），求有穷数列
， 
， 
， 
的通项公式．
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【题目】已知数列{an}的首项
， 
， 
．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)记
，若Sn<100，求最大正整数n；
(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且am－1，as－1，an－1成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由．
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【题目】数列
为递增的等比数列, 
，
数列
满足
．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）求证： 
是等差数列；
（Ⅲ）设数列
满足
，且数列
的前
项和
，并求使得
对任意
都成立的正整数
的最小值.
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【题目】已知圆锥曲线
： 
（
为参数）和定点
， 
， 
是此圆锥曲线
的左、右焦点．
（1）以原点为极点，以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线
的极坐标方程；
（2）经过
且与直线
垂直的直线交此圆锥曲线
于
， 
两点，求
的值．
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【题目】为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
(2)根据两组数据绘制茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】刘徽（约公元 225 年—295 年）是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的古代数学遗产. 《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵. 斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.” 刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.” 其实这里所谓的“鳖臑（biē nào）”，就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥. 如图，在三棱锥
中， 
垂直于平面
， 
垂直于
，且 
，则三棱锥
的外接球的球面面积为__________.
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【题目】已知椭圆
过点
，过右焦点且垂直于
轴的直线截椭圆所得弦长是1．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设点
分别是椭圆的左，右顶点，过点
的直线
与椭圆交于
两点（与不重合），证明：直线
和直线
交点的横坐标为定值．
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