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    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于、两点，求的最小值.

    【答案】（1），；（2）

    【解析】分析：（1）将参数方程利用代入法消去参数可得直线的普通方程，利用 即可得曲线的直角坐标方程；（2）先证明直线过定点，点在圆的内部.当直线与线段垂直时，取得最小值，利用勾股定理可得结果..

    详解：（1）将（为参数，）消去参数，

    得直线，，即.

    将代入，得，

    即曲线的直角坐标方程为.

    （2）设直线的普通方程为，其中，又，

    ∴，则直线过定点，

    ∵圆的圆心，半径，，

    故点在圆的内部.

    当直线与线段垂直时，取得最小值，

    ∴.

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    使用智能手机

    不使用智能手机

    总计

    学习成绩优秀

    4

    8

    12

    学习成绩不优秀

    16

    2

    18

    总计

    20

    10

    30

    （Ⅰ）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？

    （Ⅱ）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.

    参考公式：，其中

    参考数据：

    0.05

    0,。025

    0.010

    0.005

    0.001

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）求函数的最小正周期；

    （Ⅱ）求函数在区间上的最值以及相应的x的取值．

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    【题目】（1）设0＜x＜，求函数y＝x（3﹣2x）的最大值；

    （2）解关于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0．

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    【题目】已知函数f（x）=sin（x﹣ ）+cos（x﹣ ），g（x）=2sin2 ．
    （1）若α是第一象限角，且f（α）= ，求g（α）的值；
    （2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．

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    【题目】如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．

    （1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；
    （2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足 ．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E﹣l﹣C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．

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