【题目】在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为
,直线l与曲线C分别交于M，N两点．若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，则a的值为________.
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【题目】如图，在Rt
中，
，点
、
分别在线段
、
上，且
，将
沿
折起到
的位置，使得二面角
的大小为
.
（1）求证：
；
（2）当点为线段的靠近
点的三等分点时，求
与平面
所成角
的正弦值.
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【题目】如图所示的矩形
中， 
，点
为
边上异于
， 
两点的动点，且
， 
为线段
的中点，现沿
将四边形
折起，使得
与
的夹角为
，连接
， 
.
（1）探究：在线段
上是否存在一点
，使得
平面
，若存在，说明点
的位置，若不存在，请说明理由；
（2）求三棱锥
的体积的最大值，并计算此时
的长度．
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【题目】已知点
,点
是圆
上任意一点,线段
的垂直平分线与半径
交于
点,当点
在圆
上运动时,
(1)求点
的轨迹
的方程;
(2)过
作直线
与曲线
相交于
两点, 
为坐标原点,求
面积的最大值.
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【题目】已知函数f(x)＝
sin 2x－
cos2x.
(1)求f(x)的周期和最小值；
(2)将函数f(x)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），再把所得图像上的所有点向上平移
个单位，得到函数g(x)的图像，当
时，求g(x)的值域．
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【题目】如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点， 
，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
(Ⅰ)求证：EM∥平面ABC；
(Ⅱ)求出该几何体的体积．
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【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区
的年平均浓度不得超过3S微克/立方米， 
的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某市环保局随机抽取了一居民区2016年20天
的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如图表：
组别 |
| 频数（天） | 频率 |
第一组 |
| 3 | 0.15 |
第二组 |
| 12 | 0.6 |
第三组 |
| 3 | 0.15 |
第四组 |
| 2 | 0.1 |
（Ⅰ）将这20天的测量结果按表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．
（ⅰ）求图中
的值；
（ⅱ）在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从
的年平均度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
（Ⅱ）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区
的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为
，求
的分布列和数学期望．
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