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    【题目】若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数中：① ； ②； ③； ④ ，能被称为“理想函数”的有_____（请将所有正确命题的序号都填上）．

    【答案】④

    【解析】

    根据条件知：理想函数为奇函数和单调递减函数，依次判断每个选项的奇偶性和单调性得到答案.

    条件①说明“理想”函数为奇函数；②说明“理想”函数为减函数．

    函数①为对勾函数，此函数是奇函数，但在整个定义域内不是减函数，故不选①；

    函数②是奇函数，但在整个定义域内是增函数，故不选②；

    函数③，，函数为奇函数，在定义域内为增函数，故不选③；

    函数④，画出图象，可知f（x）为奇函数，且为减函数；

    故答案为：④

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    （1）求的解析式；

    （2）若在上单调，求的取值范围；

    （3）设（ 且a≠1），（且），当时，有最大值14，试求a的值.

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    【题目】已知函数.

    （1）若函数为偶函数，求的值；

    （2）若，求函数的单调递增区间；

    （3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知(a>0)是定义在R上的偶函数，

    （1）求实数a的值；

    （2）判断并证明函数在的单调性；

    （3）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.

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